Libera Università Tito Marrone > Relazioni svolte > Il Numero sacro e la Geometria nascosta dell'Architettura

Dai Templi greci alle Cattedrali gotiche

IL NUMERO SACRO E LA GEOMETRIA NASCOSTA DELL’ARCHITETTURA

 L’organizzazione geometrica dello spazio.

In epoca antichissima altari all’aperto bastavano alle esigenze di culto, in seguito si cominciò a pensare che l’immagine del dio dovesse avere una sede più decorosa e protetta. Le fonti di ispirazione dei Templi Greci furono numerose: il megaron miceneo per la pianta, le colonne egizie per le loro funzioni di sostegno e di decorazione, i capitelli egizi, assiri, cretesi e micenei per raccordare le colonne alla trabeazione. Tutti questi elementi riuscirono comunque a fondersi in una creazione originale che serbò nel tempo il proprio schema basilare. In verità il Tempio Greco assunse fattezze definitive sur finire del VII sec. a.C. Le parti dell’edificio per l’altezza, la larghezza e la profondità avevano fra loro, e con l’insieme, un rapporto armonico ottenuto con criteri sia aritmetici che geometrici. Gli architetti greci apportavano, poi, delle correzioni ottiche deformando impercettibilmente la linea retta delle colonne per farle apparire dritte: l’occhio umano tende infatti a percepire le linee rette parallele come lievemente curve e viceversa. Platone, che già condannava l’artista mimetico che imita la natura e le apparenze sensibili, a maggior regione criticava il tentativo di ottenere effetti illusionistici che allontanano l’uomo dal vero essere delle cose. Per esempio la rastrematura delle colonne verso l’alto, dopo l’entasis a circa un terzo dell’altezza, rende visivamente questi grossi elementi costruttivi meno massicci. Anche la curvatura dello stilobate verso l’alto e della trabeazione verso il basso, perchè il prospetto non appaia troppo concavo o convesso ma dritto, nonchè l’inclinazione delle colonne verso l’interno, affinchè non sembrino incombere verso chi si avvicina all’acropoli sono una soluzione al problema. L’interasse tra le colonne, poi, non è costante ma è ravvicinato, a partire dal centro verso le estremità, per non far sembrare le colonne esterne più distanti dalle altre poichè si stagliano contro il cielo, mentre quelle più interne hanno sullo sfondo l’ombra del naos. Sempre parlando delle due colonne estreme queste hanno una sezione maggiore per non sembrare più esili delle altre, proprio perchè dietro c’è il vuoto, inoltre possiamo notare che l’inclinazione del loro asse non è solo verso l’interno della facciata ma anche verso l’interno dei lati, quindi il baricentro risulta scentrato. Tutto ciò ci dimostra quale attenzione avesse l’architetto per armonizzare l’architettura più importante - che era proprio il TEMPIO - con la percezione visiva che ne poteva avere l’uomo nel periodo classico dove tutto si doveva ricondurre alla perfezione. Le forme canoniche fissate, che avevano tutte una base matematica, vennero enunciate anche in trattati e riprese da Vitruvio. "La composizione dipende dalla simmetria le cui leggi gli architetti dovrebbero rigidamente osservare. La simmetria è creata dalle proporzioni... noi definiamo le proporzioni di un edificio per mezzo di calcoli relativi sia alle sue parti, sia al tutto conformemente a un modello stabilito". La SEZIONE AUREA la regola cioè dei numeri d’oro, ovvero perfetti - non è altro che la regola dei meli proporzionali riferita al rettangolo detto appunto "aureo" in cui il lato maggiore sta al lato minore come questo sta alla differenza tra i due ed il cui risultato è 1,61803... numero irrazionale. Sebbene la codificazione di questo sistema proporzionale risalga ad Euclide negli Elementi, trattato di geometria del III sec. a.C., l’espressione di "Sezione Aurea" è una tarda definizione ottocentesca. Il Rinascimento, infatti, utilizzò il termine stabilito da Luca Pacioli nel suo trattato di Architettura (illustrato da Leonardo) dove si parla, per definire tale rapporto, di "Divina Proporzione" (1509) e dove questo sta a fondamento della perfezione estetica di un edificio e dello stesso corpo umano. La Sezione Aurea è applicata non solo alle piante ed alle facciate dei templi e delle chiese nel corso dei secoli ma anche ai particolari architettonici come le volute e le spirali dei capitelli o altri motivi ornamentali o cli raccordo tra le varie parti degli edifici e ne ritroviamo molteplici esempi in tutta la Storia dell’Arte. Parlando, poi, di altre figure geometriche, oltre il rettangolo aureo, vediamo che l’architettura, nell’evoluzione nel tempo e soprattutto del Tempio si è basata su figure perfette per definizione, quali il cerchio, il triangolo equilatero ed il quadrato. A questo proposito vediamo per esempio il PANTHEON costruito dal 118 al 125 d.C. circa da Adriano sul precedente edificio dedicato alle 7 divinità Planetarie nei 27 a.C. da Agrippa, genero di Augusto: il corpo cilindrico ha un diametro di m. 43,21 (146 piedi romani) ed è coperto da una grande cupola emisferica, alla cui sommità si apre un lucernario centrale di circa 8 metri di diametro che illumina l’aula dall’alto; l’altezza dal pavimento alla sommità della cupola è pari al suo diametro, definendo così uno spazio centrale perfetto; il perimetro circolare del vano è interrotto da profonde nicchie a pianta semicircolare e rettangolare; Il Pantheon costituisce un edificio emblematico non solo per i suoi aspetti spaziali e figurativi, ma anche per le sue caratteristiche strutturali e per le tecniche costruttive innovative impiegate per sorreggere la gigantesca cupola. Ora vediamo le Geometrie visibili e le Geometrie nascoste: Saper guardare la forma delle cose significa anche saper cogliere le figure geometriche sottostanti ad essa. Come abbiamo in parte già detto, fin da tempi remotissimi, infatti, nel comporre immagini, nel fabbricare oggetti, nell’innalzare architetture, le dimensioni e le proporzioni tra le singole parti non venivano scelte a caso, ma sulla base di figure e rapporti geometrici più o meno complessi. La scelta di una figura geometrica piuttosto di un’altra poteva avvenire per motivi di ordine pratico o estetico, ma anche per esprimere valori simbolici. La forma geometrica e il suo potere di illusione hanno spinto alcuni artisti, soprattutto moderni, ad applicarla nelle loro opere non più solo per il proporzionamento ma per la stessa rappresentazione (vedi le figure impossibili di Escher o l’Optical Art) Tornando al discorso di proporzione ed equilibrio basato sulla geometria vediamo la facciata a salienti di S. ZENO a Verona del XII sec. che si avvale di un triangolo equilatero intersecato da tre cerchi uguali ed un grande semicerchio che ha per diametro la base stessa della facciata. Anche nella facciata di SANTA MARIA NOVELLA a Firenze, progettata nel 1456 da Leon Battista Alberti, sono particolarmente evidenti le preoccupazioni geometriche dell’autore. Le varie parti della facciata sono, infatti, legate da, per esmpio Lorenzo Ghiberti sia attento al rapporto uomo-architettura nella ricostruzione grafica di un pannello della Porta del Paradiso del •Battistero di Firenze, modellata tra il 1425 ed il 1452 da questo altro grande artista. Tornando alla rotonda brunelleschiana di S. Maria degli Angeli questa fu il primo esempio di una forma ideale: il tempio a pianta centrale, poi entusiasticamente adottata dai trattatisti, dai pittori, dagli architetti di età rinascimentale e barocca come metafora perfetta del Divino e del Cosmo. Prendiamo in considerazione la Geometria che regola Universo, Architettura, Natura , Arte. Per esempio la cupola della Cappella Pazzi a Firenze che rappresenta la Volta Celeste: – Cerchio – Sfera = perfezione. una sottile rete di rapporti modulari che, dietro la visibile geometria dei rivestimenti marmorei, nasconde il segreto delle "Armoniche Proporzioni". La facciata si inserisce perfettamente in un quadrato avente un lato coincidente con la linea di base della chiesa. Dividendo a metà tale segmento si ottiene un quadrato minore che risulta essere un quarto del quadrato maggiore e che costituisce il modulo della facciata. Lo stesso Filippo Brunelleschi, altro grande del Rinascimento, ha progettato molte opere basate sullo schema planimetrico del poligono regolare: nel caso di SANTA MARIA DEL FIORE, del 1420, l’ottagono di cui si è servito per impostare la splendida cupola (la cui larghezza coincide con la larghezza delle tre navate sommate), attorno alla quale si dispongono a trifoglio tre absidi identiche, anch’esse poligonali, dando quasi a tutto il presbiterio la forma di un fiore. SANTA MARIA DEGLI ANGELI (1434-1436), sempre a Firenze del Brunelleschi, (purtroppo rimasta imcompiuta) - ricorda il Tempio di Minerva Medica della seconda metà del III sec. d.C. a Roma - a pianta esadecagonale (a 16 lati) è concepita dall’architetto in modo tale da non riproporre alcun significato mistico ultraterreno, ma in maniera che l’uomo stesso, al centro dello spazio architettonico, godendo della bellezza geometrica che la circonda da ogni lato, possa approfondire la consapevolezza delle proprie capacità. Oltre al poligono regolare esterno da 16 lati, è da notare la costruzione geometrica interna di un altro poligono regolare: l’ottagono. L’Umanesimo prima ed il Rinascimento poi, mettono, infatti, l’Uomo al centro dell’Universo, quindi l’Architettura deve essere 'a misura d’uomo" Qui possiamo vedere come, nel concetto spaziale rinascimentale Riferendoci alle forme geometriche possiamo prendere in considerazione la Stella di David a 6 punte, basata sul Triangolo equilatero, quindi il numero 3. Il triangolo equilatero è una figura geometrica perfetta che ha tre lati e tre angoli uguali: così è la rappresentazione simbolica della sola entità perfetta, ovvero Dio. La personalità umana, nel suo complesso, è rappresentata simbolicamente dalla combinazione triangolare di corpo, mente e spirito. Nella sfera delle relazioni familiari, la famiglia completa è rappresentata dalla combinazione triangolare di padre, madre e figlio. La vita fisica è rappresentata dalla combinazione triangolare di cervello, cuore e polmoni. Dio è un triangolo di Padre, Figlio e Spirito Santo. Le caratteristiche della divinità sono perciò triplici, onniscienza, onnipotenza e onnipresenza. Il triangolo equilatero è simbolo del Potere onnipotente di Dio, dell’Amore onnicomprensivo di Dio e della Sapienza onnisciente di Dio. Tre sono anche le Virtù Teologali: Fede, Speranza, Carità. Anche in altre culture e religioni compare la Triade, come in quella egizia: Iside, Osiride, Horus, o in quella induista con Shiva, Brahama e \/ishnu, etc. La Stella di David è anche Sigillo di Salomone ottenuto con l’intersezione di 2 triangoli equilateri che indicano le 6 Direzioni Universali: Sopra-Sotto-avanti¬Destra-Sinistra-Dietro Il sigillo del re Salomone è composto dal triangolo dell’acqua (un triangolo equilatero, che usa un angolo come base) sovrapposto al triangolo del fuoco (che usa un lato come base). I due triangoli opposti sono simbolo dell’Evoluzione e dell’Involuzione dell’eterna stretta della Forza con la Materia, il cui prodotto è il Ritmo. La Materia seduce la Forza e la involve, la Forza ispira la Materia e la evolve: noi deriviamo da questi perpetui amori. Esaminiamo il Triangolo della divinità: è un triangolo equilatero con un vertice rivolto verso il basso, che denota Ispirazione. Triangolo terrestre E’ un triangolo equilatero con un vertice rivolto verso l’alto, che denota Aspirazione. Stella di David a 6 punte, formata da due triangoli contrapposti, uno rappresenta la materialità, la terra... l’altro rappresenta la spiritualità, il cielo.... Continuando in questo senso, mi piace proporre SANT’IVO ALLA SAPIENZA a Roma, del 1642 nel cui disegno é da notare la limpidezza geometrica con cui Francesco Borromini ha realizzato quest’opera: la cupola, a pianta stellare a 6 punte, deriva dalla divisione di una circonferenza in 6 parti uguali, ottenuta mediante la sovrapposizione giustapposta di due triangoli equilateri. Vediamo anche come la complessità geometrica comprenda, oltre la pianta, soprattutto la cupola, nonché le decorazioni interne della stessa. Possiamo aggiungere l’esempio di Guarino Guarini, padre dell’ordine dei Teatini, insigne matematico e docente di filosofia, attivo a Torino nella seconda metà del 1600, con la magnifica Cappella della sacra Sindone basata su un gioco di successioni decrescenti di forme esagonali a stella, tale da conferire alla struttura un accentuato scorcio prospettico e, di conseguenza, un’illusionistica altezza. E’ avvincente lo studio architettonico e statico della Cupola della Cappella della Sindone a Torino, basato sul numero 6 e 12, dato dall’intreccio di esagoni, alternativamente ruotati, per dare un maggior effetto di profondità. Anche nell’altra emblematica chiesa, quella di San Lorenzo, sempre a Torino, Guarini concepì una pianta geometricamente complessa impostata su un ottagono: all’interno gli otto lati, ricurvi verso il centro, danno vita ad otto ampi archi poggianti su 16 colonne in marmo rosso, oltre i quali si aprono nicchie con statue incorniciate da pilastri bianchi. Come, pure, la Cupola di San Lorenzo, sempre a Torino del Guarini, basata sul n° 8 dei costoloni, ma anche sul 3, che, intersecandosi, formano una splendida grande Stella. In particolare questa cupola è impostata sull’intersezione di costoloni formanti una stella a 8 punte e un ottagono su cui si innalza la lanterna, eliminando la superficie muraria tra i costoloni stessi. (Tra parentesi, osserviamo come un simile schema sia stato usato anche nella cupola del Mihrab nella Mezgnita di Cordoba, iniziata nel 785 e rimaneggiata più volte fino al Mille). Passiamo adesso alla Stelle a 8 punte, ovvero all’intersezione di 2 quadrati equivalenti ai 4 Elementi: Terra-Acqua-Aria-Fuoco. Ma 4 sono anche le Arti Liberali del Quadrivio: Aritmetica, Geometria, Musica e Astronomia, come anche 4 sono le Virtù Cardinali: Prudenza, Giustizia, Fortezza e Temperanza. A questo proposito, un esempio in urbanistica può essere Sforzinda del Filarete, città immaginaria dal disegno perfetto. Facendo un passo indietro in senso temporale, del resto, anche le bellissime VETRATE GOTICHE, di cui abbiamo un esempio nella vetrata francese eseguita nel 1270 e posta nel transetto sinistro della Basilica Superiore di Assisi, basavano la decorazione floreale sul cerchio e la sottodivisione di esso, tant’è che vengono chiamate "rosoni" le grandi finestre tonde sulla facciata delle cattedrali romaniche e gotiche. Parlando del Gotico, non possiamo tralasciare il grande rinnovamento che questo nuovo modo di costruire ha portato rispetto ai modelli paleocristiani e romanici che basavano lo sviluppo della basilica in orizzontale, con poche aperture, per dare al fedele in preghiera quel senso di misticismo che la penombra alimentava, rinnovamento soprattutto strutturale, sviluppando il verticalismo, talvolta audace, per i materiali del tempo, favorito dai pilastri a fascio terminanti nelle molteplici nervature delle volte ad ogiva che scaricano il ponderoso peso all’esterno negli archi rampanti - la grande soluzione architettonica dei maestri costruttori francesi. E non dimentichiamo l’importanza che assume nel Medioevo la MUSICA, con il CANTO GREGORIANO, che si innalza verso Dio attraverso gli alti pilastri compositi che fungono da canne d’organo per poi diffondersi nelle volte dagli archi a sesto acuto in un trionfo di luci e di colori: questo è mettere in contatto l’Uomo col Divino attraverso l’architettura, questo è il nuovo concetto del Gotico rispetto al Romanico. Ragionando ancora sull’intersezione, o sulla rotazione, delle figura geometriche perfette, soffermiamoci sull’Archeometra, Stella a 12 punte, ed il numero l2 = 4 triangoli equilateri intersecati= Misura del Principio, ovvero lo strumento sintetico applicabile a tutte le manifestazioni del Verbo Universale (per dirla con il suo ideatore: Alexandre Saint-Yves d’Alveydre 1842/1909) che permette di ricondurre le manifestazioni - tutte al loro principio comune e di rendersi conto del posto che esse occupano nell’Armonia Universale. L’archeometra è, dunque, un relatore ciclico, codice cosmogonico di alti studi religiosi, scientifici ed artistici. Nulla nell’Archeometra è arbitrario, poichè i diversi elementi vi si trovano posti in modo rigorosamente matematico. E’, quindi, una chiave sintetica che permette di determinare il valore intrinseco di ogni sistema filosofico, scientifico o religioso e di riallacciarlo all’Albero Universale della Scienza o della Tradizione. Ancora possiamo dire che l’Archeometra — Dodecagono, basato sul n.12 generato dal 3 x 4 è composto da diverse zone concentriche di corrispondenti che mostrano i rispettivi rapporti dei COLORI, dei PIANETI, dei SEGNI ZODIACALI, delle NOTE MUSICALI, dei CARATTERI ALFABETICI ed, infine, dei NUMERI. I 4 TRIANGOLI EQUILATERI di cui parliamo sono quelli dei 4 elementi: il primo col vertice in alto) è il triangolo della TERRA, il secondo (col vertice in basso) è il triangolo dell’ACQUA, il terzo (col vertice a sinistra) è il triangolo dei FUOCO ed, infine, il quarto (col vertice a destra) è il triangolo dell’ARIA. E così via con i METALLI, i COLORI, i PIANETI etc. Solitamente troviamo il numero 12, o il suo doppio, nei ROSONI delle facciate delle chiese Romaniche e Gotiche. Il ROSONE e’ un elemento fondamentale delle cattedrali; esso e’ spesso associato alla ruota e al disco solare ed ai segni zodiacali, quindi al tempo. E’, anche, una rappresentazione stilizzata della ROSA, flore sacro prima a Iside, poi a Cibele e infine alla Madonna. Vi sono vari tipi di rosoni e ognuno ha un suo significato: a 6 petali e’ associato al sigillo di Salomone a 7 petali indica l’ordine settenario del mondo a 8 petali la rigenerazione a 12 petali gli altrettanti apostoli. come la Pianta di CHARTRES, con tutte le sue complicate, se pur semplici, costruzioni geometriche. — Entriamo, ora, nel merito anche della planimetria di REIMS con la Stella a 5 punte del Coro: La Stella generata dal PENTAGONO è simbolo dell’INFINITO, inoltre, la Stella a 5 punte, e’ un simbolo di materialità: 5 sono i sensi umani, 5 gli elementi terreni, 5 e’ il simbolo del fuoco, per gli Alchimisti, il segno della QUINTESSENZA; per i Magisti IL GRANDE ARCANO; per i Cabalisti il PENTAGRAMMA SACRO. — Altra Stella si può dedurre a Reims nella Stella 7 a punte del Presbiterio Il 7 è sempre stato considerato numero magico dale forti valenze simboliche: 7 sono i giorni della settimana, 7 sono i vizi capitali — Nel Tractatus Alchemicus della fine del XVII sec. individuiamo le 7 trasformazioni della Luce, le 7 Corde della Lira Cosmica, le 7 Razze che devono occupare la terra, la Piramide dai 7 Gradi, i 7 Vizi Capitali e le 7 Virtù: 4 Cardinali: Fortezza, Giustizia, Prudenza e Temperanza e le 3 Teologali: Fede Speranza e Carità 7 note musicali — 7 colori dell’arcobaleno...... OVALE: è una curva policentrica chiusa, formata da 4 archi o pù — di circonferenza uguali a due a due, raccordati tra loro. Tensostruttura Una tensostruttura è un edificio realizzato con materiali mantenuti in posizione tramite tensione. Spesso le tensostrutture sono utilizzate per creare le coperture degli edifici o per realizzare costruzioni temporanee. Esistono diversi tipi di tensostrutture: generalmente sono composte da cavi e tiranti che sorreggono coperture in tela o in lamiera, ma ne esistono anche in sola tela o altri materiali come il centone (sono famose quelle dell’architetto giapponese Shigeru Ban). Si tratta di un genere di costruzione relativamente recente, la cui prima applicazione è comparsa a Melbourne nel 1958 per il Sidney Myer Music Bowl, il cui tetto consisteva in una membrana sorretta da una tensostruttura. Questo concetto è stato in seguito evoluto dall’architetto tedesco Frei Otto, che scelse questa tecnica per la costruzione del Padiglione Tedesco alla Expo ’67 e per lo Stadio Olimpico di Monaco di Baviera per le Olimpiadi del 1972. Il rapido progresso tecnico delle tensostrutture ha reso molto popolare questa tecnica costruttiva. I materiali leggeri rendono la costruzione molto semplice ed economica, soprattutto per la copertura di vaste aree. Le più famose tensostrutture di recente costruzione sono il Millennium Dome di Londra, il Pontiac Silverdome, l’aeroporto internazionale Denver e l’Aeroporto della Mecca. Oggi i materiali più frequentemente utilizzati sono la fibra di vetro coperta di teflon per le travature, e il poliestere per le tele, spesso coperte con uno strato protettivo in PVC. Paola Sarasso - Architetto